Giải bài tập 2 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2}$ với $a >  - 1$;

b. $\sqrt {x_{}^2\left( {x - 5} \right)_{}^2}$ với $x > 5$;

c. $\sqrt {2b} .\sqrt {32b}$ với $b > 0$;

d. $\sqrt {3c} .\sqrt {27c_{}^3}$ với $c > 0$.

Lời giải chi tiết

a. $\sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2}  = \sqrt {25} .\sqrt {\left( {a + 1} \right)_{}^2}  = 5.\left| {a + 1} \right| = 5\left( {a + 1} \right)$ (Vì $a >  - 1$ nên $a + 1 > 0$).

b. $\sqrt {x_{}^2\left( {x - 5} \right)_{}^2}  = \sqrt {x_{}^2} .\sqrt {\left( {x - 5} \right)_{}^2}  = \left| x \right|.\left| {x - 5} \right| = x\left( {x - 5} \right)$ (Vì $x > 5$ nên $x - 5 > 0$).

c. $\sqrt {2b} .\sqrt {32b}  = \sqrt {2b.32b}  = \sqrt {64b_{}^2}  = \sqrt {64} .\sqrt {b_{}^2}  = 8\left| b \right| = 8b$ (Do $b > 0$).

d. $\sqrt {3c} .\sqrt {27c_{}^3}  = \sqrt {3c.27c_{}^3}  = \sqrt {81c_{}^4}  = \sqrt {81} .\sqrt {c_{}^4}  = 9.\left| {c_{}^2} \right| = 9c_{}^2$.