Giải bài tập 2 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau: a) (widehat A = 60^circ ,widehat B = 125^circ .) b) (widehat B = 95^circ ,widehat C = 67^circ .) c) (widehat C = 75^circ ,widehat D = 115^circ .) d) (widehat D = 103^circ ,widehat A = 117^circ .)
Đề bài
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau:
a) ˆA=60∘,ˆB=125∘.
b) ˆB=95∘,ˆC=67∘.
c) ˆC=75∘,ˆD=115∘.
d) ˆD=103∘,ˆA=117∘.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lý thuyết: Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng 2 góc đối diện bằng 180∘.
Lời giải chi tiết
Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên tổng 2 góc đối bằng 180∘, do đó ta có: ˆA+ˆC=180∘,ˆB+ˆD=180∘.
a) ˆA+ˆC=180∘ suy ra ˆC=180∘−ˆA=180∘−60∘=120∘.
ˆB+ˆD=180∘ suy ra ˆD=180∘−ˆB=180∘−125∘=55∘.
b) ˆB+ˆD=180∘ suy ra ˆD=180∘−ˆB=180∘−95∘=85∘.
ˆA+ˆC=180∘ suy ra ˆC=180∘−ˆA=180∘−67∘=113∘.
c) ˆA+ˆC=180∘ suy ra ˆA=180∘−ˆC=180∘−75∘=105∘.
ˆB+ˆD=180∘ suy ra ˆB=180∘−ˆD=180∘−115∘=65∘.
d) ˆB+ˆD=180∘ suy ra ˆB=180∘−ˆD=180∘−103∘=77∘.
ˆA+ˆC=180∘ suy ra ˆC=180∘−ˆA=180∘−117∘=63∘.