Giải bài tập 2 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho ngũ giác ABCDE tâm O (Hình 31). a) Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm E thì các điểm B, C, D, E tương ứng biến thành các điểm nào? b) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình ngũ giác đều đã cho.
Đề bài
Cho ngũ giác ABCDE tâm O (Hình 31).
a) Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm E thì các điểm B, C, D, E tương ứng biến thành các điểm nào?
b) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình ngũ giác đều đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xác định a∘ trong “Phép quay ngược chiều a∘ tâm O biến điểm A thành điểm E”.
Các trường hợp còn lại tương tự.
b) Các phép quay thuận chiều a∘ tâm O và các phép quay ngược chiều a∘ tâm O, với a∘ nhận các giá trị:
a1∘=360∘5,a2∘=2.360∘5,a3∘=3.360∘5,a4∘=4.360∘5,a5∘=5.360∘5.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCDE là ngũ giác đều nên:
OA = OB = OC = OD = OE
AB = BC = CD = DE = EA
Suy ra ^AOB=^BOC=^COD=^DOE=^EOA=360∘5=72∘
Khi đó, phép quay ngược chiều 72∘ biến các điểm B, C, D, E thành các điểm A, B, C, D.
b) Các phép quay tâm O giữ nguyên hình ngũ giác đều:
Phép quay thuận chiều 72∘,144∘,216∘,288∘,360∘ tâm O.
Phép quay ngược chiều 72∘,144∘,216∘,288∘,360∘ tâm O.