Giải bài tập 2 trang 92 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hình thoi $ABCD$ có $AB = a,\widehat {BAD} = 2\alpha \left( {0^\circ  < \alpha  < 90^\circ } \right)$. Chứng minh:

a) $BD = 2a.\sin \alpha$.

b) $AC = 2a.\cos \alpha$.

Lời giải chi tiết

Do $\widehat {BAD} = 2\alpha$ nên $\widehat {OAB} = \alpha$.

a) Xét tam giác $BOA$ vuông tại $O$ có :

$BO = AB.\sin \alpha  = a.\sin \alpha$.

Mà $BD = 2BO = 2a.\sin \alpha$.

b) Xét tam giác $BOA$ vuông tại $O$ có:

$AO = AB.\cos \alpha  = a.\cos \alpha$.

Mà $AC = 2AO = 2a.\cos \alpha$.