Giải bài tập 2 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh (widehat {AIN} = widehat {PMN} = frac{1}{2}widehat {PIN.})
Đề bài
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh ^AIN=^PMN=12^PIN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lý thuyết: Góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn, góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn, suy ra ^PMN=12^PIN.
Bước 2: Sử dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau để suy ra ^AIN=12^PIN.
Lời giải chi tiết
Xét (I) có:
^PIN là góc ở tâm chắc cung NP nên ^PIN= sđ⌢NP.
^PMN là góc nội tiếp chắc cung NP nên ^PMN = 12sđ⌢NP.
Suy ra ^PMN=12^PIN.(1)
Ta lại có: IN⊥AC,IP⊥AB nên AB, AC là 2 tiếp tuyến của (I) nên IA là tia phân giác của góc PIN, hay ^AIN=12^PIN.(2)
Từ (1) và (2) ta có ^AIN=^PMN=12^PIN.
Cùng chủ đề:
Giải bài tập 2 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều