Giải bài tập 3.12 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn các biểu thức sau: a) (sqrt {{{left( {sqrt 3 - sqrt 2 } right)}^2}} + sqrt {{{left( {1 - sqrt 2 } right)}^2}} ;) b) (sqrt {{{left( {sqrt 7 - 3} right)}^2}} + sqrt {{{left( {sqrt 7 + 3} right)}^2}} .)
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} ;\)
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) và \(\left| A \right| = A\) khi \(A \ge 0;\left| A \right| = - A\) khi \(A < 0\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \)\( = \left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| + \left| {1- \sqrt 2 } \right|\)\( = \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 2 - 1 \)\( = \sqrt 3 - 1 \)
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} \)\( = \left| {\sqrt 7 - 3} \right| + \left| {\sqrt 7 + 3} \right|\)\( = 3 - \sqrt 7 + \sqrt 7 + 3\)\( = 6\)