Giải bài tập 3 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 9 cánh diều


Giải bài tập 3 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho đường tròn (left( O right)) và điểm (M) nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng thẳng (c,d) đi qua (M) lần lượt tiếp xúc với (left( O right)) tại (A,B). Tia phân giác của góc (MAB) cắt (MO) tại (I). Chứng minh điểm (I) cách đều ba đường thẳng (MA,MB) và (AB).

Đề bài

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng thẳng \(c,d\) đi qua \(M\) lần lượt tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại \(A,B\). Tia phân giác của góc \(MAB\) cắt \(MO\) tại \(I\). Chứng minh điểm \(I\) cách đều ba đường thẳng \(MA,MB\) và \(AB\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất tiếp tuyến để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Do \(MA,MB\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(MO\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\) hay \(MI\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB}\).

Xét tam giác \(AMB\) có:

\(BI\) là tia phân giác của góc \(MAB\);

\(MI\) là tia phân giác của góc \(AMB\).

Suy ra \(I\) là giao điểm của 3 đường phân giác tam giác \(AMB\).

Vậy \(I\) cách đều \(MA,MB,AB\).


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 103 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 123 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 4 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều