Giải bài tập 3 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Xác định (a,b) để đồ thị của hàm số (y = ax + b) đi qua hai điểm (A,B) trong mỗi trường hợp sau: a. (Aleft( {1; - 2} right)) và (Bleft( { - 2; - 11} right)); b. (Aleft( {2;8} right)) và (Bleft( { - 4;5} right)).
Đề bài
Xác định a,b để đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua hai điểm A,B trong mỗi trường hợp sau:
a. A(1;−2) và B(−2;−11);
b. A(2;8) và B(−4;5).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Viết hệ phương trình ẩn a,b;
+ Giải hệ phương trình theo phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế;
+ Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết
a.
Do đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua điểm A(1;−2) nên ta có phương trình: a+b=−2(1)
Do đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua điểm B(−2;−11) nên ta có phương trình: −2a+b=−11(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: {a+b=−2(1)−2a+b=−11(2)
Ta giải hệ phương trình trên:
+ Trừ từng vế của phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình 3a=9, tức là a=3.
+ Thế giá trị a=3 vào phương trình (1), ta được phương trình: 3+b=−2 (3)
+ Giải phương trình (3): b=−5.
+ Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm (a;b)=(3;−5).
Vậy ta có hàm số: y=3x−5.
b.
Do đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua điểm A(2;8) nên ta có phương trình: 2a+b=8(1)
Do đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua điểm B(−4;5) nên ta có phương trình: −4a+b=5(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: {2a+b=8(1)−4a+b=5(2)
Ta giải hệ phương trình trên:
+ Trừ từng vế của phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình 6a=3 tức là a=12.
+ Thế giá trị a=12 vào phương trình (1), ta được phương trình: 2.12+b=8 (3)
+ Giải phương trình (3):
1+b=8b=7
+ Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm: (a;b)=(12;7).
Vậy ta có hàm số: y=12x+7.