Giải bài tập 4. 18 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Toán 9 cùng khám phá


Giải bài tập 4.18 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho. Trong Hình 4.32, mặt tiền mái nhà có chiều rộng \(BC = 3m\) và hai bên mái AB, AC cùng bằng 1,8m. a) Tính chiều cao AH của mái nhà. b) Tính góc BAC tạo bởi hai mép của mái nhà.

Đề bài

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.

Trong Hình 4.32, mặt tiền mái nhà có chiều rộng \(BC = 3m\) và hai bên mái AB, AC cùng bằng 1,8m.

a) Tính chiều cao AH của mái nhà.

b) Tính góc BAC tạo bởi hai mép của mái nhà.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(BH = HC = \frac{{BC}}{2}\).

Tam giác ABH vuông tại H nên \(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\) (định lí Pythagore), từ đó tính được AH.

b) Tam giác BHA vuông tại H nên \(\sin BAH = \frac{{BH}}{{AB}}\), từ đó tính được góc BAH.

Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác.

Do đó, \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BAH}\).

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(BH = HC = \frac{{BC}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5m\).

Tam giác ABH vuông tại H nên

\(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\) (định lí Pythagore)

Do đó, \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}}  = \sqrt {1,{8^2} - 1,{5^2}}  = \frac{{3\sqrt {11} }}{{10}} \approx 1\left( m \right)\)

b) Tam giác BHA vuông tại H nên

\(\sin BAH = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{1,5}}{{1,8}} = \frac{5}{6}\), suy ra \(\widehat {BAH} \approx {56^o}27'\).

Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác.

Do đó, \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BAH} \approx {112^o}54'\)


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 4. 13 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4. 14 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4. 15 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4. 16 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4. 17 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4. 18 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4. 19 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4. 20 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4. 21 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4. 22 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Giải bài tập 4. 23 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá