Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 12 Cánh diều


Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Tìm cực trị của mỗi hàm số sau: a) (y = 2{x^3} + 3{x^2} - 36x - 10) b) (y = -{x^4} - 2{x^2} - 3) c) (y = x + frac{1}{x})

Đề bài

Tìm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 36x - 10\)

b) \(y = -{x^4} - 2{x^2} - 3\)

c) \(y = x + \frac{1}{x}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.

B3: Lập bảng biến thiên.

B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 6{x^2} + 6x - 36\).

Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 3\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm \(x =  - 3\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\).

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = -{4x^3} - 4x\).

Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\).

c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Ta có: \(y' = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}\).

Nhận xét: \(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\).

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 1.


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 3 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 4 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 4 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 4 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều