Giải bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) $y = 2{x^3} + 3{x^2} - 36x - 10$

b) $y = -{x^4} - 2{x^2} - 3$

c) $y = x + \frac{1}{x}$

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Ta có: $y' = 6{x^2} + 6x - 36$.

Nhận xét $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 3\end{array} \right.$.

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm $x =  - 3$ và đạt cực tiểu tại $x = 2$.

b) Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Ta có: $y' = -{4x^3} - 4x$.

Nhận xét $y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$.

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$.

c) Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.

Ta có: $y' = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}$.

Nhận xét: $y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1$.

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 1.