Giải bài tập 5. 36 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai đường tròn tâm O và I cắt nhau tại M và N. Vẽ một đường thẳng qua M cắt (O) tại A và cắt (I) tại B, một đường thẳng qua N cắt (O) tại C và (I) tại D. Chứng minh rằng AC//BD.

Lời giải chi tiết

Xét (I): Vì NMB là góc nội tiếp chắn cung NDB nên $\widehat{NMB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{NDB}$.

Vì NDB là góc nội tiếp chắn cung NMB nên $\widehat{NDB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{NMB}$.

Do đó, $\widehat {NMB} + \widehat {NDB}$$=\frac{1}{2}\left( sđ\overset\frown{NDB}+sđ\overset\frown{NMB} \right)$$= \frac{1}{2}{.360^o}$$= {180^o}$(1)

Chứng minh tương tự ta có: $\widehat {ACN} + \widehat {AMN} = {180^o}$.

Mà $\widehat {NMB} + \widehat {AMN} = {180^o}$ nên $\widehat {ACN} = \widehat {NMB}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat {ACN} + \widehat {NDB} = {180^o}$.

Gọi E là giao điểm của AB và CD.

Do đó: $\widehat {BDE} + \widehat {NDB} = {180^o}$

Suy ra $\widehat {ACN} = \widehat {BDE}$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Do đó, AC//BD.