Giải bài tập 5.31 trang 126 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Trong Hình 5.70, hai cát tuyến AB và CD của đường tròn cắt nhau tại M. a) Chứng minh rằng ΔAMD∽. b) Tính MB và MC, biết MD = 100,MA = 70,AD = 40,BC = 42.
Đề bài
Trong Hình 5.70, hai cát tuyến AB và CD của đường tròn cắt nhau tại M.
a) Chứng minh rằng \Delta AMD\backsim \Delta CMB.
b) Tính MB và MC, biết MD = 100,MA = 70,AD = 40,BC = 42.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Vì góc MDA và góc MBC là góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên \widehat {MDA} = \widehat {MBC}.
+ Chứng minh \Delta AMD\backsim \Delta CMB\left( g.g \right).
b) + Vì \Delta AMD\backsim \Delta CMB nên \frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{AD}}{{CB}}, suy ra \frac{{70}}{{MC}} = \frac{{100}}{{MB}} = \frac{{40}}{{42}} = \frac{{20}}{{21}}, từ đó tính MC, MB.
Lời giải chi tiết
a) Vì góc MDA và góc MBC là góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên \widehat {MDA} = \widehat {MBC}.
Tam giác AMD và tam giác CMB có:
\widehat {MDA} = \widehat {MBC},
góc M chung.
Do đó, \Delta AMD\backsim \Delta CMB\left( g.g \right).
b) Vì \Delta AMD\backsim \Delta CMB nên \frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{AD}}{{CB}}, suy ra \frac{{70}}{{MC}} = \frac{{100}}{{MB}} = \frac{{40}}{{42}} = \frac{{20}}{{21}}.
Do đó, MC = 70:\frac{{20}}{{21}} = \frac{{147}}{2}, MB = 100:\frac{{20}}{{21}} = 105.