Giải bài tập 6. 36 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm hai số u và v, biết:

a) $u + v = 15,uv = 56$;

b) ${u^2} + {v^2} = 125,uv = 22$.

Lời giải chi tiết

a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình ${x^2} - 15x + 56 = 0$

Ta có: $\Delta  = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.56 = 1 > 0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{15 + 1}}{2} = 8;{x_2} = \frac{{15 - 1}}{2} = 7$.

Vậy $u = 8;v = 7$ hoặc $u = 7;v = 8$.

b) Ta có: ${u^2} + {v^2} = 125 \Rightarrow {\left( {u + v} \right)^2} - 2uv = 125 \Rightarrow {\left( {u + v} \right)^2} = 125 + 2.22 = 169$

Do đó, $u + v = 13$ hoặc $u + v =  - 13$.

Trường hợp 1: $u + v = 13$:

Hai số u và v là nghiệm của phương trình ${x^2} - 13x + 22 = 0$

Ta có: $\Delta  = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.22 =  81 > 0$.

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1 = \frac{13 +\sqrt{81}}{2} = 11$ và $x_2 = \frac{13 - \sqrt{81}}{2} = 2$

Trường hợp 2: $u + v =  - 13$:

Hai số u và v là nghiệm của phương trình ${x^2} + 13x + 22 = 0$

Ta có: $\Delta  = {13^2} - 4.22 =  81 > 0$.

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1 = \frac{-13 +\sqrt{81}}{2} = -2$ và $x_2 = \frac{-13 - \sqrt{81}}{2} = -11$

Vậy $(u,v) \in \left\{ (-2; -11); (-11;-2); (2; 11); (11;2) \right\}$ thỏa mãn ${u^2} + {v^2} = 125,uv = 22$.