Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác (overrightarrow 0 ) vuông góc với cả hai vecto trong mỗi trường hợp sau: a) (overrightarrow {AC} ) và (overrightarrow {B'D'} ) b) (overrightarrow {AC'} ) và (overrightarrow {BD} )
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác →0 vuông góc với cả hai vecto trong mỗi trường hợp sau:
a) →AC và →B′D′
b) →AC′ và →BD
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai vecto →u=(x1;y1;z1) và →v=(x2;y2;z2) không cùng phương. Khi đó, vecto →w=(y1z2−y2z1;z1x2−z2x1;x1y2−x2y1) vuông góc với cả hai vecto →u và →v
Lời giải chi tiết
a) Ta có: →AB=(1;1;1),→AD=(0;−1;0)
→AB+→AD=→AC⇔→AC=(1;0;1)
→B′D′=→BD=(−1;−2;−1)
[→AC,→B′D′]=(|01−21|;|11−1−1|;|10−1−2|)=(2;0;−2)
Chọn →u=(2;0;−2) vuông góc với cả hai vecto →AC và →B′D′.
b) →AC′=(3;5;−6), →BD=(−1;−2;−1)
[→AC′,→BD]=(|5−6−2−1|;|−63−1−1|;|35−1−2|)=(−17;9;−1)
Chọn →v=(−17;9;−1) vuông góc với cả hai vecto →AC′ và →BD.