Giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

a) (S) có tâm I(4; -2; 1) và bán kính $R = 9$;

b) (S) có tâm I(3; 2; 0) và đi qua điểm M(2; 4; -1);

c) (S) có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1; 2; 0) và B(-1; 0; 4).

Lời giải chi tiết

a) (S) có tâm I(4; -2; 1), bán kính $R = 9$ có phương trình là ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 81$

b) (S) có tâm I và bán kính $IM = \sqrt {{{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 0} \right)}^2}}  = \sqrt 6$ nên phương trình mặt cầu (S) là: ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 6$.

c) Gọi I là trung điểm của AB nên $I\left( {0;1;2} \right)$.

Vì mặt cầu (S) có đường kính là AB nên (S) có tâm $I\left( {0;1;2} \right)$, bán kính $R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 2} \right)}^2}}  = \sqrt 6$

Do đó, phương trình mặt cầu (S) là: ${x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6$.