Giải bài tập 8 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 12 Cánh diều


Giải bài tập 8 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Hình 34 minh họa mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Đáy của con kênh là một đường cong cho bởi phương trình \(y = f(x) = \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)\). Hãy tính diện tích hình phẳng tô màu xanh trong Hình 34, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét

Đề bài

Hình 34 minh họa mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Đáy của con kênh là một đường cong cho bởi phương trình \(y = f(x) = \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)\). Hãy tính diện tích hình phẳng tô màu xanh trong Hình 34, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định các đường thẳng giới hạn hình phẳng màu xanh và sử dụng công tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \)

Lời giải chi tiết

Hình phẳng màu xanh được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), đường thẳng y = 5, x = -5 và x =10

Diện tích hình phẳng màu xanh là: \(S = \int\limits_{ - 5}^{10} {\left| {5 - \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)} \right|dx}  = \left| {\left( {5x + \frac{{{x^4}}}{{400}} - \frac{{{x^3}}}{{20}}} \right)} \right|_{ - 5}^{10} = \frac{{675}}{{16}}{m^2}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 7 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 8 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 8 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 8 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 8 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều