Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai mặt phẳng $({P_1}):4x - y - z + 1 = 0$, $({P_2}):8x - 2y - 2x + 1 = 0$

a) Chứng minh rằng $({P_1})//({P_2})$

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $({P_1}),({P_2})$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\overrightarrow {{n_1}}  = (4; - 1; - 1);\overrightarrow {{n_2}}  = (8; - 2; - 2) = 2\overrightarrow {{n_1}}$ suy ra $\overrightarrow {{n_1}}$ và $\overrightarrow {{n_2}}$ cùng phương

Do đó: $({P_1})//({P_2})$

b) Chọn điểm $A(0;1;0) \in ({P_1})$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $({P_1}),({P_2})$ là khoảng cách từ A  đến $({P_2})$

$d(A;({P_2})) = \frac{{\left| { - 2.1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{8^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}$

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $({P_1}),({P_2})$ là $\frac{{\sqrt 2 }}{{12}}$