Giải bài tập 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho hình hộp có (Aleft( {4;6; - 5} right),Bleft( {5;7; - 4} right));. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp .
Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(4; 6; – 5), B(5; 7; – 4), C(5; 6; – 4), D'(2; 0; 2). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tọa độ vecto →AB=(xB−xA;yB−yA;zB−zA) và tính chất vecto bằng nhau để tìm tọa độ các điểm còn lại.
Lời giải chi tiết
Ta có: →AB=(5−4;7−6;−4+5)=(1;1;1).
Vì ABCD.A ' B ' C ' D ' là hình hộp nên ABCD là hình bình hành. Do đó →AB=→DC.
Suy ra {5−xD=16−yD=1−4−zD=1⇔{xD=4yD=5zD=−5
Vậy D(4;5;-5).
Ta có: →DD′=(2−4;0−5;2+5)=(−2;−5;7).
Vì ABCD.A ' B ' C ' D ' là hình hộp nên A’ADD’ là hình bình hành. Do đó →DD′=→AA′.
Suy ra {xA′−4=−2yA′−6=−5zA′+5=7⇔{xA′=2yA′=1zA′=2
Vậy A’(2;1;2).
Vì ABCD.A ' B ' C ' D ' là hình hộp nên B’BDD’ là hình bình hành. Do đó →BB′=→DD′.
Suy ra {xB′−5=−2yB′−7=−5zB′+4=7⇔{xB′=3yB′=2zB′=3
Vậy B’(3;2;3).
Vì ABCD.A ' B ' C ' D ' là hình hộp nên C’CDD’ là hình bình hành. Do đó →CC′=→DD′.
Suy ra {xC′−5=−2yC′−6=−5zC′+4=7⇔{xC′=3yC′=1zC′=3
Vậy C’(3;1;3).