Giải bài tập 8 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Có hai linh kiện điện tử, xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong một thời điểm bất kì lần lượt là 0,01; 0,02. Hai linh kiện đó được lắp vào một mạch điện tử theo sơ đồ ở Hình 1a, 1b. Trong mỗi trường hợp, hãy tính xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua.
Đề bài
Có hai linh kiện điện tử, xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong một thời điểm bất kì lần lượt là 0,01; 0,02. Hai linh kiện đó được lắp vào một mạch điện tử theo sơ đồ ở Hình 1a, 1b . Trong mỗi trường hợp, hãy tính xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu P(B)>0 thì P(A|B)=P(A∩B)P(B).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Linh kiện thứ nhất không bị hỏng”, B là biến cố: “Linh kiện thứ hai không bị hỏng”. Khi đó, P(A)=0,99,P(B)=0,98.
Trong Hình 1a: Mạch điện là mạch điện nối tiếp nên để mạch điện có dòng điện chạy qua thì mọi linh kiện đều phải không bị hỏng.
Do đó, xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua là: P=P(A).P(B)=0,9702
Trong Hình 1b: Mạch điện là mạch điên mắc song song. Để mạch điện không có dòng điện chạy qua thì mọi linh kiện đều phải hỏng. Do đó, P(C)=P(¯A).P(¯B)=0,01.0,02.
Vậy xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua là: P=1−P(C)=0,9998.