Giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Giả sử $\widehat {POM} = \alpha ,OM = l(0 \le \alpha  \le \frac{\pi }{3};l > 0)$. Gọi ${\rm N}$ là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (Hình 35). Tính thể tích của ${\rm N}$ theo $\alpha$ và $l$

Lời giải chi tiết

Xét tam giác vuông OPM:

$MP = OM.\sin \widehat {POM} = l.\sin \alpha$

$OP = OM.\cos \widehat {POM} = l.\cos \alpha$

Khối tròn xoay là một hình nón có diện tích là: $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {\left( {l.\sin \alpha } \right)^2}.l.\cos \alpha  = \frac{1}{3}\pi {l^3}.{\sin ^2}\alpha \cos \alpha$