Giải bài tập 9 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

a) Cho hai mặt phẳng $({P_1}):x + 2y + 3z + 4 = 0,({P_2}):x + y - z + 5 = 0$. Chứng minh rằng $({P_1}) \bot ({P_2})$

b) Cho mặt phẳng $(P):x - 2y - 2z + 1 = 0$ và điểm M(1;1;-6). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\overrightarrow {{n_1}}  = (1;2;3);\overrightarrow {{n_2}}  = (1;1; - 1)$

$\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 1.1 + 2.1 + 3.( - 1) = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}}  \bot \overrightarrow {{n_2}}$

Do đó: $({P_1}) \bot ({P_2})$

b) $d(M;(P)) = \frac{{\left| {1.1 - 2.1 - 2.( - 6) + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = 4$