Giải bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tính góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$, biết: ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + {t_1}\\y = 2 - \sqrt 2 {t_1}\\z = 3 + {t_1}\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 + {t_2}\\y = 1 + {t_2}\\z = 5 - \sqrt 2 {t_2}\end{array} \right.$ ( là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng ${\Delta _1}$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - \sqrt 2 ;1} \right)$.

Đường thẳng ${\Delta _2}$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1;1; - \sqrt 2 } \right)$.

Ta có: $\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 - \sqrt 2 .1 - \sqrt 2 .1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2  - 1}}{4}$ nên $\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {63^o}$.