Giải bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right):x + y + 2z - 1 = 0$ và $\left( {{P_2}} \right):2x - y + z - 2 = 0$.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;1;2} \right)$; mặt phẳng $\left( {{P_2}} \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2; - 1;1} \right)$.

Do đó, $\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {1.2 + 1\left( { - 1} \right) + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {2^2}} \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{2}$ nên $\left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = {60^o}$.