Giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Tính góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

a) $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 3 t\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.$ (t là tham số) và $\left( P \right):\sqrt 3 x + z - 2 = 0$;

b) $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ (t là tham số) và $\left( P \right):x + y + z - 4 = 0$.

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {\sqrt 3 ;0;1} \right)$.

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {\sqrt 3 ;0;1} \right)$.

Ta có: $\sin \left( {\left( P \right),\Delta } \right) = \frac{{\left| {\sqrt 3 .\sqrt 3  + 0.0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{4} = 1$ nên $\left( {\left( P \right),\Delta } \right) = {90^o}$.

b) Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {1; - 1;1} \right)$.

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {1;1;1} \right)$.

Ta có: $\sin \left( {\left( P \right),\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.1 + \left( { - 1} \right).1 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{3}$ nên $\left( {\left( P \right),\Delta } \right) \approx {19^o}$.