Giải bài tập 9. 10 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 9 kết nối tri thức


Giải bài tập 9.10 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng (widehat {EIF} + widehat {BAC} = {180^o})

Đề bài

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Chứng minh \(\widehat {IFA} = \widehat {AEI} = {90^o}\)

+ Sử dụng tổng các góc trong tứ giác AEIF tính được tổng  \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\).

Lời giải chi tiết

Vì đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F nên \(IF \bot AC,IE \bot AB \Rightarrow \widehat {IFA} = \widehat {AEI} = {90^o}\).

Tứ giác AEIF có:

\(\widehat {EAF} + \widehat {EIF} + \widehat {IFA} + \widehat {AEI} = {360^o}\)

\(\widehat {EIF} + \widehat {EAF} = {360^o} - \left( {\widehat {IFA} + \widehat {AEI}} \right) = {180^o} \)

Vậy \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\).


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 9. 5 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 9. 6 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 9. 7 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 9. 8 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 9. 9 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 9. 10 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 9. 11 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 9. 12 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 9. 13 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 9. 14 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 9. 15 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức