Giải bài tập 9.9 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng (widehat {BAH} = widehat {OAC}).
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ^BAH=^OAC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi E là giao điểm của AH và BC. Chứng minh tam giác AEB vuông tại E nên ^BAH+ˆB=90o(1)
+ Gọi AD là đường kính đường tròn (O). Chứng minh tam giác ADC vuông tại C nên ^OAC+ˆD=90o(2)
+ Chứng minh được ˆB=ˆD(3)
+ Từ (1), (2), (3) ta có: ^BAH=^OAC
Lời giải chi tiết
Gọi E là giao điểm của AH và BC nên AE là đường cao của tam giác ABC. Do đó, AE⊥BC
Suy ra, tam giác BAE vuông tại E nên ^EAB+ˆB=90o hay ^BAH+ˆB=90o(1)
Gọi AD là đường kính của (O). Khi đó, tam giác CAD vuông tại C. Suy ra: ^OAC+ˆD=90o(2)
Vì hai góc B và D là góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn (O; OA) nên ˆB=ˆD(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: ^BAH=^OAC