Giải câu 12 trang 21 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ và $g\left( x \right) = d{x^2} + ex + h$ như hình 2. Khẳng định nào đúng với phương trình $\sqrt {a{x^2} + bx + c}  = \sqrt {d{x^2} + ex + h}$?

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x = 1$ và $x = 6$

B. Phương trình có một nghiệm là $x = 1$

C. Phương trình có một nghiệm là $x = 6$

D. Phương trình vô nghiệm

Lời giải chi tiết

Xét phương trình: $\sqrt {a{x^2} + bx + c}  = \sqrt {d{x^2} + ex + h}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta có:

$a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + h$

_{Hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 và 6}

$\Rightarrow x = 1$ _hoặc $x = 6$

_{Dễ thấy tại} $x = 1$ _{thì f(x) và g(x) đều dương, còn tại x =6 thì f(x) và g(x) đều âm.}

_{Do đó chỉ có} $x = 1$ _{là nghiệm của PT ban đầu.}

_Chọn B.