Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 64 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2 - SBT Toán 11 CTST


Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 64 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho dãy số (un), biết un=1n. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Dãy số (un)u3=16. B. Dãy số (un) là dãy số tăng. C. Dãy số (un) là dãy số không tăng không giảm. D. Dãy số (un) là dãy số giảm.

Câu 1

Cho dãy số (un), biết un=1n. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Dãy số (un)u3=16.

B. Dãy số (un) là dãy số tăng.

C. Dãy số (un) là dãy số không tăng không giảm.

D. Dãy số (un) là dãy số giảm.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về dãy số tăng, giảm để xét tính tăng giảm của dãy số: Cho dãy số (un).

+ Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu un+1>un,nN.

+ Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu un+1<un,nN.

Lời giải chi tiết:

Ta có: un+1un=1n+11n=1n(n+1)<0nN

Do đó, un+1<unnN. Do đó, dãy số (un) là dãy số giảm.

Chọn D

Câu 2

Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn?

A. un=19n;

B. un=9n;

C. un=9n+1;

D. un=n9.

Phương pháp giải:

* Sử dụng kiến thức về dãy bị chặn để xét tính bị chặn của dãy số:

+ Dãy số (un) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho unM,nN.

+ Dãy số (un) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho unm,nN.

+ Dãy số (un) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số M và m sao cho munM,nN.

Lời giải chi tiết:

0<19n<1nN nên 0<un<1nN. Do đó, dãy số un=19n là dãy số bị chặn.

Chọn A.

Câu 3

Trong các dãy số (un) cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là dãy số tăng?

A. un=12n.

B. un=1n.

C. un=n+53n+1.

D. un=2n1n+1.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về dãy số tăng để tìm dãy số tăng: Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu un+1>un,nN.

Lời giải chi tiết:

Xét dãy số: un=2n1n+1

Ta có: un+1un=2(n+1)1n+1+12n1n+1=2n+1n+22n1n+1=(2n+1)(n+1)(2n1)(n+2)(n+2)(n+1)=2n2+3n+12n23n+2(n+2)(n+1)=3(n+2)(n+1)>0nN

Do đó, un+1>unnN. Do đó, dãy số un=2n1n+1 là dãy số tăng.

Chọn D

Câu 4

Cho cấp số cộng (un), biết u1=3u2=1. Số hạng thứ ba của cấp số cộng đó là

A. u3=4.

B. u3=2.

C. u3=5.

D. u3=7.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tính: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: un+1=un+d với nN. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: d=u2u1=13=4. Do đó, u3=u2+d=14=5

Chọn C

Câu 5

Cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1=3, công sai d=5. Số hạng thứ tư của cấp số cộng đó là

A. u4=23.

B. u4=18.

C. u4=8.

D. u4=14.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un của nó được xác định bởi công thức: un=u1+(n1)d,n2.

Lời giải chi tiết:

Ta có: u4=u1+(41)d=3+3.5=18

Chọn B

Câu 6

Cho cấp số cộng (un)u4=12,u14=18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là

A. S16=24.

B. S16=26.

C. S16=25.

D. S16=24.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un của nó được xác định bởi công thức: un=u1+(n1)d,n2.

+ Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d. Đặt Sn=u1+u2+...+un, khi đó Sn=n(u1+un)2 hay Sn=n[2u1+(n1)d]2.

Lời giải chi tiết:

Ta có: {u4=12u14=18{u1+3d=12u1+13d=18{u1=21d=3

Do đó, tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

S16=16[2.(21)+(161).3]2=24

Chọn D

Câu 7

Cho cấp số cộng: 2;5;8;11;14;... Công sai d và tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó lần lượt là

A. d=3;S20=510.

B. d=3;S20=610.

C. d=3;S20=610.

D. d=3;S20=610.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số cộng để tính: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi, nghĩa là: un+1=un+d với nN. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

+ Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tính: Nếu một cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d. Đặt Sn=u1+u2+...+un, khi đó Sn=n(u1+un)2 hay Sn=n[2u1+(n1)d]2.

Lời giải chi tiết:

Ta có: d=5(2)=3.

Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

S20=20[2.(2)+(201).(3)]2=610

Chọn B

Câu 8

Một cấp số nhân có sáu số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Gọi q là công bội của cấp số nhân đó. Giá trị của q là

A. 3.

B. 3.

C. 2.

D. 2.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un của nó được xác định bởi công thức: un=u1.qn1,n2.

Lời giải chi tiết:

Ta có: u6=u1.q5486=2.q5q5=243=35q=3

Chọn A

Câu 9

Một cấp số nhân có bốn số hạng, số hạng đầu là 3 và số hạng thứ tư là 192. Gọi S là tổng các số hạng của cấp số nhân đó. Giá trị của S là

A. 390.

B. 255.

C. 256.

D. 256.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un của nó được xác định bởi công thức: un=u1.qn1,n2.

+ Sử dụng kiến thức về tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân để tính: Giả sử (un) là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q1. Đặt Sn=u1+u2+...+un, khi đó Sn=u1(1qn)1q.

Lời giải chi tiết:

Ta có: u4=u1.q3192=3q3q3=64q=4

Do đó, S=u1(1q4)1q=3.(144)14=255

Chọn B

Câu 10

Trong các dãy số (un) được cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. un=73n.

B. un=73n.

C. un=73n.

D. un=7.3n.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về khái niệm cấp số nhân để tìm cấp số nhân: Cấp số nhân là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số q không đổi, nghĩa là: un+1=un.q với nN. Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Lời giải chi tiết:

Xét dãy số: un=7.3n

Ta có: un+1un=7.3n+17.3n=3 nên dãy số cho bởi số hạng tổng quát un=7.3n là cấp số nhân.

Chọn D


Cùng chủ đề:

Giải bài 13 trang 10 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải bài 13 trang 77 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 24, 25 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 32, 33 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 44 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 64 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 74, 75 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 91, 92, 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 100, 101 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 132, 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 160 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1