Giải câu hỏi trang 59, 60 SGK Toán 8 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Hoạt động

Cắt $\Delta A'B'C'$ và $\Delta ABC$ bằng giấy có $\widehat {A'} = \widehat A$ và $\widehat {B'} = \widehat B$. Xếp $\Delta A'B'C'$ lên $\Delta ABC$ sao cho cạnh $A'B'$ chồng lên cạnh $AB$ và cạnh $A'C'$ chồng lên cạnh $AC$ như Hình 6.69.

1. Vì sao trong Hình 6.69b, cạnh $B'C'$ song song với cạnh $BC$

2. Hãy đưa ra kết luận về $\Delta A'B'C'$ và $\Delta ABC$.

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song để chứng minh cạnh $B'C'$ song song với cạnh $BC$, sau đó nhận xét về $\Delta A'B'C'$ và $\Delta ABC$.

Lời giải chi tiết:

1. Ta có:

$\widehat {A'B'C'} = \widehat {ABC}$ (gt)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> $B'C'//BC$.

2. Áp dụng định lý học ở bài 4, ta có:

$\Delta A'B'C'$∽$\Delta ABC$.

Luyện tập

Chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong Hình 6.72.

Phương pháp giải:

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác cân $ABC$, ta có:

$\widehat A = \widehat C = \frac{{180^\circ  - \widehat B}}{2} = \frac{{180^\circ  - 36^\circ }}{2} = 72^\circ$

Xét tam giác cân $DEF$, ta có:

$\begin{array}{l}\widehat E = \widehat F = 72^\circ \\\widehat D = 180^\circ  - \left( {\widehat E + \widehat F} \right) = 180^\circ  - \left( {72^\circ  + 72^\circ } \right) = 36^\circ \end{array}$

Xét tam giác cân $GHI$, ta có:

$\begin{array}{l}\widehat H = \widehat I = 69^\circ \\\widehat G = \frac{{180^\circ  - \left( {\widehat H + \widehat I} \right)}}{2} = \frac{{180^\circ  - \left( {69^\circ  + 69^\circ } \right)}}{2} = 21^\circ \end{array}$

Ta thấy tam giác $ABC$ và tam giác $EDF$ có:

$\begin{array}{l}\widehat A = \widehat F = 72^\circ \\\widehat B = \widehat D = 36^\circ \end{array}$

=> $\Delta ABC$∽$\Delta EDF$ (g-g)

Vận dụng

Trong Hình 6.73a, đỉnh $\left( M \right)$, gốc $\left( N \right)$ của cây dừa và vị trí bạn Phương đứng $\left( P \right)$ tạo thành tam giác $MNP$. Phương đo được $\widehat N = 77^\circ ,\widehat P = 43^\circ$ và $NP = 20m$. Phương vẽ tam giác $ABC$ có $\widehat B = 77^\circ ,\widehat C = 43^\circ$ và $BC = 10cm$ (Hình 6.73b), đo độ dài cạnh $AB$ và từ đó tính chiều cao $MN$ của cây dừa. Em hãy giải thích cách làm của Phương và tính chiều cao $MN$ của cây dừa nếu $AB = 7,9cm$

Phương pháp giải:

Dựa vào trường hợp đồng dạng góc góc: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $MNP$ và tam giác $ABC$ ta có:

$\begin{array}{l}\widehat N = \widehat B = 77^\circ \\\widehat P = \widehat C = 43^\circ \end{array}$

=>$\Delta MNP$∽$\Delta ABC$ (g-g)

Ta có tỉ số đồng dạng:

$\begin{array}{l}\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{MP}}{{AC}}\\ \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{7,9}} = \frac{{20}}{{10}}\\ \Rightarrow MN = 15,8\end{array}$

Vậy chiều cao của cây dừa là 15,8 m.