Giải câu hỏi trang 46, 47 SGK Toán 8 - Cùng khám phá
1. Cắt tam giác ABC bất kì có AB=2AC. Gấp giấy sao cho cạnh AC chồng lên
Hoạt động
1. Cắt tam giác ABC bất kì có AB=2AC. Gấp giấy sao cho cạnh AC chồng lên cạnh AB để xác định đường phân giác AD (Hình 6.29). Đo độ dài các đoạn thẳng BD,CD. Tính và so sánh tỉ số BDCD và ABAC.
2. Thực hiện tương tự với trường hợp ABAC=32. Em có nhận xét gì về vị trí chân đường phân giác của tam giác?
Phương pháp giải:
Đo độ dài các đoạn thẳng BD,CD. Sau đó tính và so sánh tỉ số BDCD và ABAC dựa vào tỉ lệ của hai đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
1. Gọi số đo AC là 1 thì số đo AB là 2.
Đo độ dài đoạn thẳng BD=2;CD=1
Tỉ số BDCD=21=2
Tỉ số ABAC=21=2
Ta thấy BDCD=ABAC=2 .
2. Với AB=3;AC=2 thì số đo độ dài đoạn thẳng BD=3;CD=2
Ta thấy tỉ số BDCD=ABAC=32
Từ hai trường hợp trên, ta thấy dựa vào độ dài cạnh ta xác định được vị trí chân đường phân giác của một tam giác.
Luyện tập
Tìm độ dài cạnh AC trong Hình 6.32.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC , ta có:
^BAD=^DAC (gt)
=> AD là đường phân giác
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
BAAC=BDDC⇔10AC=7,510,5⇒AC=14
Vận dụng
Bác thợ mộc cần cưa mảnh ván hình tam giác ABC thành hai phần theo đường phân giác BD của góc B (Hình 6.33), nhưng bác chỉ có thước đo độ dài. Bác đo được AB=60cm,AC=100cm và BC=140cm. Hãy giúp bác xác định vị trí điểm D và vẽ đường cưa.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác của một tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
ADDC=BABC⇔x100−x=60140⇔x100−x=37⇔7x=300−3x⇒x=30
Vậy AD=30;DC=100−30=70