Giải câu hỏi trang 84, 85 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

HĐ1

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D.

Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh tỉ số $\dfrac{{DB}}{{DC}}$ và $\dfrac{{AB}}{{AC}}$

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài, At là tia phân giác của góc xAy hay AD là tia phân giác của góc BAC.

Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có AD là tia phân giác của góc BAC nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay DB = DC nên $\dfrac{{DB}}{{DC}} = 1$.

Vì AB = AC nên $\dfrac{{AB}}{{AC}} = 1$

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC thì $\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$

HĐ2

Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D

Khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm (H.4.20b), hãy dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh hai tỉ số $\dfrac{{DB}}{{DC}}$ và $\dfrac{{AB}}{{AC}}$

Phương pháp giải:

Dùng thước đo các khoảng cách và tính tỉ số

Lời giải chi tiết:

Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC, ta được:

DB = 12 mm = 1,2 cm và DC = 24 mm = 2,4 cm.

Khi đó, $\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{1,2}}{{2,4}} = \dfrac{1}{2};\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$

Vậy khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm thì $\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$

Luyện tập

Tính độ dài x trên Hình 4.23

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác

Lời giải chi tiết:

Trong Hình 4.23 có $\widehat {DME} = \widehat {MEF}$ nên EM là tia phân giác của $\widehat {{\rm{DEF}}}$.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

$\dfrac{{E{\rm{D}}}}{{EF}} = \dfrac{{M{\rm{D}}}}{{MF}}$ hay $\dfrac{{4,5}}{x} = \dfrac{{3,5}}{{5,6}}$

Suy ra: $x = \dfrac{{5,6.4,5}}{{3,5}} = 7,2$(đvđd)

Vậy x = 7,2 (đvđd).