Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/BasicLatin.js

Giải đề thi kì 1 môn toán lớp 9 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Nam Từ Liêm — Không quảng cáo

Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất


Đề thi kì 1 môn toán lớp 9 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Nam Từ Liêm

Giải chi tiết đề thi kì 1 môn toán lớp 9 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Nam Từ Liêm với cách giải nhanh và chú ý quan trọng

Bài I  (2 điểm) :

1. Tính :

a)55155+1;                                                         b)(53)215

2) Giải các phương trình sau :

a)x1+9x9+4x4=12;                                b)x25xx5=0

Bài II (2 điểm)

Cho hai biểu thức : A=x+73xB=2xx+3+x+1x3+7x+x9x với x>0;x9

a) Tính A khi x=25.

b) Chứng minh : B=3xx+3.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=A.B.

Bài III (2 điểm) : Cho đường thẳng (d1):y=2x+2.

a) Vẽ đường thẳng (d1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1)(d2):y=x3.

c) Cho đường thẳng (d3):y=mx+5. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng (d1),(d2),(d3) cắt nhau tại một điểm.

Bài IV (3,5 điểm) :

1. Một con thuyền ở địa điểm D di chuyển từ bờ sông a sang bờ sông b với vận tốc trung bình là 2km/h, vượt qua khúc sông nước chảy mạnh trong 20 phút. Biết đường đi con thuyền là DE, tạo với bờ sông một góc bằng 60. Tính chiều rộng khúc sông.

2. Lấy điểm A trên (O;R), vẽ tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm B, trên (O;R) lấy điểm C sao cho BC=AB.

a) Chứng minh rằng : CB là tiếp tuyến của (O).

b) Vẽ đường kính AD của (O), kẻ CK vuông góc với AD.

Chứng minh rằng : CD//OBBC.DC=CK.OB.

c) Lấy M trên cung nhỏ AC của (O), vẽ tiếp tuyến tại Mcắt AB,BC lần lượt tại  E,F. Vẽ đường tròn tâm I nội tiếp tam giác BFE. Chứng minh rằng : ΔMACΔIFE.

Bài V (0,5 điểm) : Cho x,y,z>0xy+yz+xz=3xyz. Tính giá trị nhỏ nhất của :

A=x2z(z2+x2)+y2x(x2+y2)+z2y(y2+z2)

----------HẾT----------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài I (VD):

Phương pháp:

1) a) Quy đồng mẫu số và rút gọn biểu thức.

b) Rút gọn căn bậc hai bằng công thức: A2=[AkhiA0AkhiA<01A=AA(A>0)

2) a) Biến đổi đưa về giải phương trình: A=B(A0;B0)A=B2

b) Giải phương trình: A=B(A0;B0)A=B

Cách giải:

1.Tính:

a)55155+1=5(5+1)5(51)(5+1)(51)=55+555+551=104=52

b)(53)215=|53|55=3555=155555=15655

2.Giải các phương trình sau:

a) x1+9x9+4x4=12

ĐKXĐ: x10x1

x1+9x9+4x4=12x1+9(x1)+4(x1)=12x1+3x1+2x1=126x1=12x1=2x1=4x=5(tmdk)

Vậy x=5.

b) x25xx5=0

ĐKXĐ: x50x5

x25xx5=0x25x=x5x25x=x5x(x5)(x5)=0(x1)(x5)=0[x1=0x5=0[x=1(ktm)x=5(tm)

Vậy x=5.

Bài II (VD):

Phương pháp:

a) Thay giá trị của x (tmđk) vào biểu thức và tính giá trị.

b) Quy đồng mẫu thức và rút gọn biểu thức.

c) Rút gọn P=A.B. Áp dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN.

Cách giải:

Cho hai biểu thức A=x+73x B=2xx+3+x+1x3+7x+39x với x>0;x9.

b) Tính A khi x=25. .

Điều kiện: x>0,x9.

Có:x=25 (tmđk)

Thay x=25 vào A   ta được: A=25+7325=3215

Vậy khi x=25 thì  A=3215.

b) Rút gọn biểu thức B.

Điều kiện xác định: x>0;x9.

B=2xx+3+x+1x3+7x+39x=2x(x3)+(x+1)(x+3)(7x+3)(x+3)(x3)=2x6x+x+4x+37x3(x+3)(x3)=3x9x(x+3)(x3)=3x(x3)(x+3)(x3)=3xx+3

Vậy B=3xx+3 với  x>0;x9.

c) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=AB.

Điều kiện xác định: x>0;x9

P=A.B=x+73x.3xx+3=x+7x+3

=x9+16x+3=(x3)(x+3)x+3+16x+3=x3+16x+3=(x+3)+16x+36

Áp dụng BĐT Cô –si cho hai số không âm (x+3)16x+3 ta có:

(x+3)+16x+32(x+3).16x+3(x+3)+16x+38(x+3)+16x+362

Hay P2.

Dấu “=” xảy ra khi x+3=16x+3(x+3)2=16

[x+3=4x+3=4(L)x=1x=1(tm)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P2x=1.

Bài III (VD ):

Phương pháp:

a) Đồ thị hàm số y=ax+b(a0) là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (ba;0)(0;b)

b) Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm x, từ đó thay trở lại hàm số để tìm tung độ giao điểmy.

c) Tìm điều kiện để ba đường thẳng cắt nhau.

Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được ở câu b vào hàm số y=mx+5 ta tìm được m.

Cách giải:

Cho đường thẳng (d1):y=2x+2

a) Vẽ đường thẳng (d1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Cho x=0y=2

y=0x=1

Đồ thị hàm số y=2x+2 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0;2)(1;0)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) (d2):y=x3.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1)(d2) ta có:

2x+2=x32xx=32x=5

Thay x=5 vào hàm số y=x3 ta được y=53=8

Vậy tọa độ giao điểm của (d1)(d2)(5;8).

c) Cho đường thẳng (d3):y=mx+5. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng (d1),(d2),(d3) cắt nhau tại một điểm.

Để ba đường thẳng (d1),(d2),(d3) cắt nhau thì m{1;2}

Theo câu b) ta có tọa độ giao điểm của (d1)(d2)(5;8).

Để ba đường thẳng (d1),(d2),(d3) đồng quy thì điểm có tọa độ (5;8) cũng thuộc đường thẳng (d3).

Thay x=5;y=8 vào hàm số y=mx+5 ta được: 8=m(5)+5m=135 (thỏa mãn)

Vậy m=135.

Bài IV (VD ):

1.

Phương pháp:

Kẻ DHb tại H. Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn để suy ra chiều rộng khúc sông.

Cách giải:

Kẻ DHb tại H. Khi đó chiều rộng khúc sông là đoạn DH.

Đổi 20 phút =13h.

Độ dài đường đi của thuyền là DE=13.2=23km

Ta có ^HDE=900600=300

Xét tam giác DHE vuông tại H, theo định nghĩa tỉ số lượng giác ta có:

cos^HDE=DHDEDH=DE.cos300=23.32=33

Vậy chiều rộng khúc sông là 33km.

2.

Phương pháp:

a) Chứng minh BCOC dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau. Từ đó suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn thông qua định nghĩa tiếp tuyến.

b) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, quan hệ từ vuông góc đến song song.

Tính chất hai tam giác đồng dạng.

c) Kẻ đường kính CP.

Sử dụng tính chất: Góc ngoài tại 1 đỉnh của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với đỉnh đó.

Sử dụng: Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 3600.

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao ba đường phân giác.

Cách giải:

a) Chứng minh rằng : CB là tiếp tuyến của (O).

Xét ΔABOΔCBO có:

+) AB=BC(gt)

+) BO cạnh chung

+) OA=OC(=R)

Nên ΔABO=ΔCBO(ccc)

Suy ra ^BCO=^BAO=900, do đó: BCOC tại C.

Hay BC là tiếp tuyến của (O;R).

b) Vẽ đường kính AD của (O), kẻ CK vuông góc với AD.

Chứng minh rằng : CD//OB BC.DC=CK.OB.

*) Xét đường tròn (O;R)ΔACD nội tiếp đường tròn có cạnh AD là đường kính nên ΔACD vuông tại C.

Hay ACCD.

+) Xét đường tròn (O;R)BA,BC là các tiếp tuyến cắt nhau tại B nên BA=BC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra B thuộc đường trung trực của đoạn AC.

Lại có OA=OC=R nên O thuộc đường trung trực của đoạn AC.

Từ đó OB là đường trung trực của đoạn ACOBAC.

Lại có ACCD(cmt) nên OB//CD.

*) Xét ΔCKDΔBAO có:

+)  ˆK=^BAO=900

+) ^CDK=^AOB (hai góc ở vị trí đồng vị)

Nên ΔCDK đồng dạng với ΔBOA(gg)

Suy ra CKAB=DCOBOB.CK=DC.AB

AB=BC (gt) nên OB.CK=BC.DC(đpcm)

c) Lấy M trên cung nhỏ AC của (O), vẽ tiếp tuyến tại M cắt AB,BC lần lượt tại E,F. Vẽ đường tròn tâm I nội tiếp tam giác BFE. Chứng minh rằng : ΔMACΔIFE.

Kẻ đường kính CP của (O;R)

Ta có:  ^POA là góc ngoài của tam giác OAC nên ^POA=^OCA+^OAC^OAC=^OCA (do tam giác OCA cân tại O) nên ^POA=2^ACO.

Lại có ^POM là góc ngoài của tam giác OCM nên ^POM=^OCM+^OMC^OCM=^OMC (do tam giác OCM cân tại O) nên ^POM=2^MCO.

Do đó:  ^POM^POA=2(^MCO^ACO) hay ^MOA=2^MCA.

Xét tứ giác EMOA^EAO=^EMO=900 (tính chất tiếp tuyến)

Nên ^MOA+^AEM=3600(^EAO+^EMO)=1800

^AEM+^BEF=1800 (hai góc kề bù)

Nên ^MOA=^BEF (cùng bù với ^AEM)

Lại có ^BEF=2^IEF (do I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BEF)

^MOA=2^MCA (cmt)

Suy ra ^IEF=^MCA

Chứng minh tương tự:

Ta có ^DOM là góc ngoài của tam giác cân AOM^DOM=2^MAO

^DOC là góc ngoài của tam giác cân AOC^DOC=2^CAO

Trừ vế với vế ta được: ^MOC=2^MAC

Lại có ^MFC+^MOC=3600(^FMO^CFO)=1800

^MFC+^BFE=1800^BFE=^COM

^COM=2^MAC;^BFE=2^IFE nên ^IFE=^MAC

Xét tam giác IEF và tam giác MCA có:  ^IFE=^MAC^IEF=^MCA (cmt) nên ΔIEF đồng dạng với ΔMCA(đpcm).

Bài 5 (VDC ):

Phương pháp:

- Chia cả hai vế của đẳng thức đã cho cho xyz.

- Đặt a=1x,b=1y,c=1z đưa về tìm GTNN theo a,b,c.

- Sử dụng bất đẳng thức a2+b22ab.

Cách giải:

Ta có: xy+yz+zx=3xyz

Chia cả hai vế cho xyz0 ta được: 1x+1y+1z=3.

Đặt a=1x,b=1y,c=1z(a,b,c>0) thì a+b+c=3.

Khi đó x2z(z2+x2)=(1a)21c.(1c2+1a2)=c3a2+c2 =c3+ca2ca2c2+a2=cca2c2+a2

y2x(x2+y2)=(1b)21a(1a2+1b2)=a3a2+b2 =a3+ab2ab2a2+b2=aab2a2+b2

z2y(y2+z2)=(1c)21b(1b2+1c2)=b3b2+c2=b3+bc2bc2b2+c2=bbc2b2+c2

A=cca2c2+a2+aab2a2+b2+bbc2b2+c2

=(a+b+c)(ca2c2+a2+ab2a2+b2+bc2b2+c2)

=3(ca2c2+a2+ab2a2+b2+bc2b2+c2)

c2+a22caca2c2+a2ca22ca=a2

Tương tự ab2a2+b2b2bc2b2+c2c2

ca2c2+a2+ab2a2+b2+bc2b2+c2a2+b2+c2=32

3(ca2c2+a2+ab2a2+b2+bc2b2+c2)332=32.

Vậy A32 nên min.

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1.

Hết


Cùng chủ đề:

Giải đề thi học kì 2 toán lớp 9 năm 2019 - 2020 PGD quận Tây Hồ
Giải đề thi học kì 2 toán lớp 9 năm 2020 - 2021 PGD quận Cầu Giấy
Giải đề thi kì 1 môn toán lớp 9 năm 2019 - 2020 Trường THCS Hai Bà Trưng
Giải đề thi kì 1 môn toán lớp 9 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Bắc Từ Liêm
Giải đề thi kì 1 môn toán lớp 9 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Cầu Giấy
Giải đề thi kì 1 môn toán lớp 9 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Nam Từ Liêm
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn - Toán 9
Góc nội tiếp - Toán 9
Góc ở tâm. Số đo cung - Toán 9
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Toán 9
Hàm số bậc nhất - Toán 9