Giải khởi động trang 6 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Phép biến hình và phép dời hình Chuyên đề học tậ


Giải khởi động trang 6 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo

: Bức tranh trang trí trong hình bên trước khi tô màu thực chất được tạo ra từ một hình mũi tên duy nhất và được dời chỗ tới các vị trí khác nhau.

Đề bài

Bức tranh trang trí trong hình bên trước khi tô màu thực chất được tạo ra từ một hình mũi tên duy nhất và được dời chỗ tới các vị trí khác nhau. Hãy thảo luận để tìm hiểu về các phép biến đổi hình học nào đã tạo ra tất cả các hình mũi tên như vậy từ một hình mũi tên ban đầu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quan sát hình vẽ để trả lời

Lời giải chi tiết

Giả sử mũi tên ban đầu là mũi tên đánh số 1.

+ Gọi A là một điểm trên hình mũi tên 1 và \(\vec u\) có phương song song với trục đối xứng của hình mũi tên 1, độ dài của \(\vec u\) bằng độ dài từ điểm đầu tới điểm cuối của mũi tên 1 (hình vẽ).

Lấy điểm A’ sao cho \(\overrightarrow {AA'}  = \vec u\)

Khi đó điểm A’ là một điểm trên hình mũi tên 2 có vị trí tương ứng với điểm A trên hình mũi tên 1.

Tương tự, với mỗi điểm M bất kì trên hình mũi tên 1, ta lấy điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'}  = \vec u\) thì từ hình mũi tên 1 là tập hợp điểm M, ta được tập hợp các điểm M’ tạo thành hình mũi tên 2.

+ Gọi A’’ là một điểm trên hình mũi tên 3 có vị trí tương ứng với điểm A trên hình mũi tên 1.

Giả sử \(\vec v\) là vectơ có phương vuông góc với trục đối xứng của hình mũi tên 1, độ dài bằng độ dài từ điểm A đến điểm A’’ (hình vẽ).

Tức là, \(\vec v = \overrightarrow {AA''} \).

Gọi B là một điểm trên hình mũi tên 1.

Lấy điểm B’ sao cho \(\overrightarrow {BB'}  = \vec v\).

Khi đó điểm B’ là một điểm trên hình mũi tên 3 có vị trí tương ứng với điểm B trên hình mũi tên 1.

Tương tự, với mỗi điểm M bất kì trên hình mũi tên 1, ta lấy điểm M’’ sao cho \(\overrightarrow {MM''}  = \vec v\) thì từ hình mũi tên 1 là tập hợp điểm M, ta được tập hợp các điểm M’’ tạo thành hình mũi tên 3.

+ Gọi O là một điểm trên hình mũi tên 1 (hình vẽ).

Lấy điểm A’’’ đối xứng với A qua O.

Khi đó điểm A’’’ là một điểm trên hình mũi tên 4 có vị trí tương ứng với điểm A trên hình mũi tên 1.

Tương tự, với mỗi điểm M bất kì trên hình mũi tên 1, ta lấy điểm M’’’ đối xứng với M qua O thì từ hình mũi tên 1 là tập hợp điểm M, ta được tập hợp các điểm M’’’ tạo thành hình mũi tên 4.

+ Tương tự trường hợp chứng minh từ hình mũi tên 1 thành hình mũi tên 2, ta chứng minh được trường hợp từ hình mũi tên 4 thành hình mũi tên 5.

+ Tương tự trường hợp chứng minh từ hình mũi tên 1 thành hình mũi tên 3, ta chứng minh được trường hợp từ hình mũi tên 4 thành hình mũi tên 6.

+ Tương tự như vậy với tất cả các hình mũi tên khác.

Vậy hai phép biến đổi hình học cần tìm là phép biến đổi theo vectơ \(\vec u\) có phương song song với trục đối xứng, độ dài bằng độ dài từ điểm đầu tới điểm cuối của mũi tên ban đầu và phép biến đổi lấy điểm đối xứng qua một điểm.


Cùng chủ đề:

Giải bài 16 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải bài 18 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng chuyên đề học tập toán 11 chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo
Giải khởi động trang 6 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Giải khởi động trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Giải khởi động trang 14 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Giải khởi động trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Giải khởi động trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Giải khởi động trang 30 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo