Giải bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 1 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân


Giải bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Thấu kính hội tụ có thể cho ảnh thật hoặc ảnh ảo A’B’ của vật AB. Tìm phép vị tự biến AB thành A’B’ trong Hình 3 và Hình 4.

Đề bài

Thấu kính hội tụ có thể cho ảnh thật hoặc ảnh ảo A’B’ của vật AB. Tìm phép vị tự biến AB thành A’B’ trong Hình 3 và Hình 4.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho điểm O cố định và một số thực k, \(k \ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM'}  = k\overrightarrow {OM} \) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k, kí hiệu \({V_{(O,k)}}\). O được gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.

Lời giải chi tiết

⦁ Ta xét Hình 4a:

Để tìm phép vị tự biến vật AB thành ảnh A’B’, ta tìm phép vị tự biến A, B lần lượt thành A’, B’.

Ta có AA’ cắt BB’ tại O.

Vì ba điểm O, A, A’ thẳng hàng và A, A’ nằm cùng phía đối với O.

Suy ra \(\overrightarrow {OA'}  = k\overrightarrow {OA} \), với k > 0.

Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right){\rm{ }} = {\rm{ }}A',{\rm{ }}OA'{\rm{ }} = {\rm{ }}k.OA.\)

Vì vậy \(k = \frac{{OA'}}{{OA}}\)

Xét \(\Delta \)OA’B’ và \(\Delta \)OAB, có:

\(\widehat {AOB}\)  chung;

\(\widehat {OA'B'} = \widehat {OAB} = 90^\circ \)

Do đó \(\Delta OA'B'\) đồng dạng \(\Delta OAB\,\,(g.g)\)

Suy ra \(\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OA'}}{{OA}} = k\)

Vì vậy \(OB' = {\rm{ }}k.OB.\)

Mà ba điểm O, B, B’ thẳng hàng và B, B’ nằm cùng phía đối với O.

Suy ra \(\overrightarrow {OB'}  = k\overrightarrow {OB} \)

Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B'.\)

Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số \(k = \frac{{OA'}}{{OA}}\) biến vật AB thành ảnh A’B’.

⦁ Ta xét Hình 4b:

Để tìm phép vị tự biến vật AB thành ảnh A’B’, ta tìm phép vị tự biến A, B lần lượt thành A’, B’.

Ta có AA’ cắt BB’ tại O.

Vì ba điểm O, A, A’ thẳng hàng và A, A’ nằm khác phía đối với O.

Suy ra \(\overrightarrow {OA'}  = k\overrightarrow {OA} \) với k < 0.

Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( A \right) = A',{\rm{ }}OA' = \left| k \right|.OA.\)

Vì vậy \(k =  - \frac{{OA'}}{{OA}}\)

Xét \(\Delta \)OA’B’ và \(\Delta \)OAB, có:

\(\widehat {A'OB'} = \widehat {AOB}\)  (đối đỉnh);

\(\widehat {OA'B'} = \widehat {OAB} = 90^\circ \)

Do đó \(\Delta OA'B'\) đồng dạng \(\Delta OAB\,(g.g)\)

Suy ra \(\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OA'}}{{OA}} = |k|\)

Vì vậy \(\;OB'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.OB.\)

Mà ba điểm O, B, B’ thẳng hàng và B, B’ nằm khác phía đối với O.

Suy ra \(\overrightarrow {OB'}  = k\overrightarrow {OB} \)

Do đó \({V_{\left( {O,{\rm{ }}k} \right)}}\left( B \right) = B'.\)

Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số \(k =  - \frac{{OA'}}{{OA}}\) biến vật AB thành ảnh A’B’.


Cùng chủ đề:

Giải bài 12 trang 92 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải bài 15 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải bài 16 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải bài 17 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải bài 18 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng chuyên đề học tập toán 11 chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo
Giải khởi động trang 6 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Giải khởi động trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo