Giải bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (Mleft( {3;{rm{ }}2} right),{rm{ }}Nleft( {2;{rm{ }}0} right).)
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3;2),N(2;0).
a) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k=−2.
b) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu V(I,k)[M(x,y)]=M′(x′,y′). Khi đó, {x′−a=k(x−a)y′−b=k(y−b) với I(a;b)
Lời giải chi tiết
a) ⦁ Ta đặt là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm I(−1;−1) tỉ số k=−2.
Suy ra →IM′=−2→IM với →IM′=(x′+1;y′+1);→IM=(4;3)
Do đó {x′+1=−2.4y′+1=−2.3⇔{x′=−9y′=−7
Suy ra tọa độ M’(–9; –7).
⦁ Ta đặt N’(x’’; y’’) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k=−2.
Suy ra →IN′=−2→IN với →IN′=(x′′+1;y′′+1);→IN=(3;1)
Do đó {x″
Suy ra tọa độ N’(–7; –3).
Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k = –2 có tọa độ lần lượt là
b) ⦁ Ta đặt M''\left( {{x_{M''}};{y_{M''}}} \right) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
Suy ra \overrightarrow {O{{M'}'}} = 3\overrightarrow {OM} với \overrightarrow {OM''} = \left( {{x_{M''}};{y_{M''}}} \right);\overrightarrow {OM} = \left( {3;2} \right)
Do đó \left\{ \begin{array}{l}{x_{M''}} = 3.3 = 9\\{y_{M''}} = 3.2 = 6\end{array} \right.
Suy ra tọa độ M''\left( {9;{\rm{ }}6} \right).
⦁ Ta đặt N''\left( {{x_{N''}};{y_{N''}}} \right) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
Suy ra \overrightarrow {ON''} = 3\overrightarrow {ON} với \overrightarrow {ON''} = \left( {{x_{N''}};{y_{N''}}} \right);\overrightarrow {ON} = \left( {2;0} \right)
Do đó \left\{ \begin{array}{l}{x_{N''}} = 3.2 = 6\\{y_{N''}} = 3.0 = 0\end{array} \right.
Suy ra tọa độ N”(6; 0).
Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 có tọa độ lần lượt là M”(9; 6), N”(6; 0).