Giải mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Lấy M là điểm bất kì trong không gian. Qua M, vẽ đường thẳng d song song với \(\Delta \). Hỏi d và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung hay không?
Hoạt động 1
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Lấy M là điểm bất kì trong không gian. Qua M, vẽ đường thẳng d song song với \(\Delta \). Hỏi d và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung hay không?
Phương pháp giải:
Chứng minh phản chứng (Giả sử d và \(\left( \alpha \right)\) không có điểm chung).
Lời giải chi tiết:
Giả sử d và \(\left( \alpha \right)\) không có điểm chung nên d // \(\left( \alpha \right)\)
\(\Delta \)// d nên \(\Delta \)// \(\left( \alpha \right)\)
Mà \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\) (Mâu thuẫn)
Vậy d và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung.
Luyện tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Tìm hình chiếu song song của điểm O trên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA'.
Phương pháp giải:
Kẻ đường thẳng đi qua O, song song với AA' và cắt (A'B'C'D') tại điểm O'. O' là hình chiếu song song của O.
Lời giải chi tiết:
Gọi O' là trung điểm của A'C'
Do ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD
Ta có AA' // CC' (cùng // BB') và AA' = CC' (cùng = BB') nên ACC'A' là hình bình hành
\( \Rightarrow \)OO' là đường trung bình của hình bình hành ACC'A' nên OO' // AA'
Ta lại có OO' cắt (A'B'C'D') tại O'
Vậy O' là hình chiếu song song của O trên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương AA'.