Giải mục 1 trang 19, 20, 21 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho hệ phương trình: (left{ begin{array}{l} - x + y = 3,,,,,,left( 1 right)3x + 2y = 11,,left( 2 right)end{array} right.,,,,,,,,left( I right)) Hãy giải hệ phương trình (I) theo các bước sau: a. Từ phương trình (1), ta biểu diễn (y) theo (x) rồi thế vào phương trình (2) để được phương trình ẩn (x). b. Giải phương trình (ẩn (x)) vừa nhận được để tìm giá trị của (x). c. Thế giá trị vừa tìm được của (x) vào biểu thức biểu diễn (y) theo (x)
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 19 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = 3\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 11\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\left( I \right)\)
Hãy giải hệ phương trình (I) theo các bước sau:
a. Từ phương trình (1), ta biểu diễn \(y\) theo \(x\) rồi thế vào phương trình (2) để được phương trình ẩn \(x\).
b. Giải phương trình (ẩn \(x\)) vừa nhận được để tìm giá trị của \(x\).
c. Thế giá trị vừa tìm được của \(x\) vào biểu thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) ở câu a để tìm giá trị của \(y\). Từ đó, kết luận nghiệm của hệ phương trình (I).
Phương pháp giải:
Thực hiện từng bước theo yêu cầu đề bài để giải bài toán.
Lời giải chi tiết:
a.
+ Từ phương trình (1), ta có: \(y = 3 + x\) (3)
+ Thay vào phương trình (2), ta được: \(3x + 2.\left( {3 + x} \right) = 11\) (4)
b.
Giải phương trình (4): \(3x + 6 + 2x = 11\)
\(\begin{array}{l}5x = 5\\x = 1\end{array}\)
c. Thay giá trị \(x = 1\) vào phương trình (3), ta có:
\(y = 3 + 1 = 4\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;4} \right)\).
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 20 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + 5y = 1\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
+ Dựa vào phương trình (1), biểu diễn ẩn \(x\) theo \(y\) rồi thay vào phương trình (2);
+ Giải phương trình một ẩn để tìm giá trị của \(y\);
+ Thế giá trị vừa tìm được vào phương trình vừa biểu diễn \(x\) để tìm \(x\);
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+ Từ phương trình (1), ta có: \(x = 2 + 3y\) (3)
+ Thay vào phương trình (2), ta được: \( - 2.\left( {2 + 3y} \right) + 5y = 1\) (4)
+ Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l} - 2\left( {2 + 3y} \right) + 5y = 1\\ - 4 - 6y + 5y = 1\\ - y = 5\\y = - 5\end{array}\)
+ Thay giá trị \(y = - 5\) vào phương trình (3), ta có:
\(x = 2 + 3.\left( { - 5} \right) = 2 - 15 = - 13\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 13; - 5} \right)\).
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 20 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 4y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - x + 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
+ Dựa vào phương trình (2), biểu diễn ẩn \(x\) theo \(y\) rồi thay vào phương trình (1);
+ Giải phương trình một ẩn để tìm giá trị của \(y\);
+ Thế giá trị vừa tìm được vào phương trình vừa biểu diễn \(x\) để tìm \(x\);
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+ Từ phương trình (2), ta có: \(x = - 1 + 2y\) (3)
+ Thay vào phương trình (1), ta được: \( - 2.\left( { - 1 + 2y} \right) + 4y = 5\) (4)
+ Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l} - 2\left( { - 1 + 2y} \right) + 4y = 5\\2 - 4y + 4y = 5\\0y = 3\end{array}\)
Do đó, phương trình (4) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 21 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + 6y = - 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
+ Dựa vào phương trình (1), biểu diễn ẩn \(x\) theo \(y\) rồi thay vào phương trình (2);
+ Giải phương trình một ẩn để tìm giá trị của \(y\);
+ Thế giá trị vừa tìm được vào phương trình vừa biểu diễn \(x\) để tìm \(x\);
+ Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
+ Từ phương trình (1), ta có: \(x = 4 + 3y\) (3)
+ Thay vào phương trình (2), ta được: \( - 2.\left( { 4 + 3y} \right) + 6y = - 8\) (4)
+ Giải phương trình (4):
\(\begin{array}{l} - 2\left( { 4 + 3y} \right) + 6y = - 8\\ - 8- 6y + 6y = - 8\\0y = 0\end{array}\)
Do đó, phương trình (4) có vô số nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.