Giải mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính (12x^3).(-5x^2)
1. Nhân đơn thức với đa thức
HĐ 1
Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính (12x 3 ).(-5x 2 )
Phương pháp giải:
Muốn nhân 2 đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau
Lời giải chi tiết:
+ Cách nhân 2 đơn thức: Muốn nhân 2 đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau.
+ Ta có:
(12x 3 ).(-5x 2 ) = 12. (-5). (x 3 . x 2 ) = -60 . x 5
HĐ 2
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích 2x.(3x 2 – 8x + 1) bằng cách nhân 2x với từng hạng tử của đa thức 3x 2 – 8x +1 rồi cộng các tích tìm được
Phương pháp giải:
+ Bước 1: Tìm các hạng tử của đa thức 3x 2 – 8x +1
+ Bước 2 : Nhân 2x với từng hạng tử trên
+ Bước 3: Cộng các tích vừa tìm được
Chú ý: a.( b+c+d) = a.b + a.c + a.d
Lời giải chi tiết:
Đa thức 3x 2 – 8x +1 có các hạng tử là: 3x 2 ; -8x ; 1
Ta có: 2x . 3x 2 = (2.3). (x.x 2 ) = 6x 3
2x. (-8x) = [2.(-8) ]. (x.x) = -16x 2
2x. 1 = 2x
Vậy 2x.(3x 2 – 8x + 1) = 6x 3 -16x 2 + 2x
Luyện tập 1
Tính: (-2x 2 ) . (3x – 4x 3 + 7 – x 2 )
Phương pháp giải:
+ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có: (-2x 2 ) . (3x – 4x 3 + 7 – x 2 )
= (-2x 2 ) . 3x + (-2x 2 ) . (-4x 3 ) + (-2x 2 ) . 7 + (-2x 2 ) . (-x 2 )
= [(-2).3] . (x 2 . x) + [(-2).(-4)] . (x 3 . x 2 ) + [(-2).7] . x 2 + [(-2).(-1)] . (x 2 . x 2 )
= -6x 3 + 8x 5 + (-14)x 2 + 2x 4
= 8x 5 +2x 4 -6x 3 – 14x 2
Vận dụng 1
a) Rút gọn biểu thức P(x) = 7x 2 . (x 2 – 5x + 2 ) – 5x .(x 3 – 7x 2 + 3x).
b) Tính giá trị biểu thức P(x) khi x = \( - \dfrac{1}{2}\)
Phương pháp giải:
a) Bước 1: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Bước 2: Trừ 2 đa thức thu được
b) Thay x = \( - \dfrac{1}{2}\) vào P(x)
Lời giải chi tiết:
a) P(x) = 7x 2 . (x 2 – 5x + 2 ) – 5x .(x 3 – 7x 2 + 3x)
= 7x 2 . x 2 + 7x 2 . (-5x) + 7x 2 . 2 – [5x. x 3 + 5x . (-7x 2 ) + 5x . 3x]
= 7. (x 2 . x 2 ) + [7.(-5)] . (x 2 . x) + (7.2).x 2 – {5. (x.x 3 ) + [5.(-7)]. (x.x 2 ) + (5.3).(x.x)}
= 7x 4 + (-35). x 3 + 14x 2 – [ 5x 4 + (-35)x 3 + 15x 2 ]
= 7x 4 + (-35). x 3 + 14x 2 - 5x 4 + 35x 3 - 15x 2
= (7x 4 – 5x 4 ) + [(-35). x 3 + 35x 3 ] + (14x 2 - 15x 2 )
= 2x 4 + 0 - x 2
= 2x 4 – x 2
b) Thay x = \( - \dfrac{1}{2}\) vào P(x), ta được:
P(\( - \dfrac{1}{2}\)) = 2. (\( - \dfrac{1}{2}\)) 4 – (\( - \dfrac{1}{2}\)) 2 \))
\(\begin{array}{l} = 2.\dfrac{1}{{16}} - \dfrac{1}{4} \\ = \dfrac{1}{8} - \dfrac{{2}}{8} \\ = \dfrac{-1}{8} \end{array}\)
Thử thách nhỏ
Rút gọn biểu thức x 3 (x+2) – x(x 3 + 2 3 ) – 2x(x 2 – 2 2 )
Phương pháp giải:
Bước 1: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Bước 2: Trừ các đa thức thu được
Lời giải chi tiết:
Ta có:
x 3 (x+2) – x(x 3 + 2 3 ) – 2x(x 2 – 2 2 )
= x 3 . x + x 3 . 2 – (x . x 3 + x . 2 3 ) – ( 2x . x 2 – 2x . 2 2 )
= x 4 + 2x 3 – (x 4 + 8x ) – (2x 3 – 8x)
= x 4 + 2x 3 – x 4 – 8x – 2x 3 + 8x
= (x 4 – x 4 ) + (2x 3 – 2x 3 ) + (-8x + 8x)
= 0