Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 4. Hai mặt phẳng song song Toán 11 Cánh diều


Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?

Hoạt động 2

Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) (Q) . Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) (Q) có điểm chung hay không?

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ

Lời giải chi tiết:

Hai mặt phẳng (P) (Q) không có điểm chung

Luyện tập 2

Cho tứ diện ABCD . Các điểm M, N, P, I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB, AM, AN, AP. Chứng minh rằng (IJK) // (BCD).

Phương pháp giải:

Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b a,b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)

Lời giải chi tiết:

Tam giác AMP có: I, K là trung điểm AM, AP

Suy ra: IK // MP

Suy ra IK // (BCD) (1)

Tam giác ANP có: J, K là trung điểm AN, AP

Suy ra: JK // NP

Suy ra: JK // (BCD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (IJK) // (BCD)

Hoạt động 3

Cho mặt phẳng (Q) và điểm M nằm ngoài mặt phẳng (Q) .

a) Trong mặt phẳng (Q) vẽ hai đường thẳng a’, b’ cắt nhau. Qua điểm M kẻ các đường thẳng a, b lần lượt song song với a’, b’. Gọi (P) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng (cắt nhau) a b (Hình 63) . Mặt phẳng (P) có song song với mặt phẳng (Q) hay không?

b) Xét mặt phẳng (R) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (Q) . Hai mặt phẳng (R) (P) có trùng nhau hay không?

Phương pháp giải:

Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Lời giải chi tiết:

a) Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)

b) Hai mặt phẳng (R) (P) trùng nhau

Hoạt động 4

Cho hai mặt phẳng song song (P) (Q) . Mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a .

a) Mặt phẳng (R) có cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến b , hãy nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai giao tuyến a b (Hình 64)

b) Trong trường hợp mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến b , hãy nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai giao tuyến a b (Hình 64)

Phương pháp giải:

Cho hai mặt phẳng song song (P) (Q) . Nếu mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) thì cùng cắt mặt phẳng (Q) và hai giao tuyến của chúng song song với nhau

Lời giải chi tiết:

a) Hai giao tuyến a b song song với nhau

b) Hai giao tuyến a b song song với nhau

Luyện tập 3

Cho hai mặt phẳng (P) (Q) song song với nhau. Đường thẳng a cắt hai mặt phẳng trên theo thứ tự tại A, B . Đường thẳng b song song với đường thẳng a và cắt hai mặt phẳng (P) (Q) lần lượt tại A’, B’. Chứng minh rằng \(AB = A'B'\)

Phương pháp giải:

Hình tứ giác có hai cặp cạnh song song với nhau gọi là hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Ta có (P) // (Q)

Suy ra AA’ // BB’ (1)

Ta có a // b

Suy ra AB // A’B’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AA’B’B là hình bình hành

Do đó AB = A’B’


Cùng chủ đề:

Giải mục 2 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 2 trang 96, 97 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 2 trang 97, 98, 99, 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 2 trang 100, 101 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 2 trang 102, 103, 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 2 trang 108, 109, 110, 111 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 2 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 2 trang 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 2 và 3 trang 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 3 trang 8 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều