Giải mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hàm số y=x+1x−2có đồ thị (C ) như Hình 1.17. a) Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x;y)∈(C)đến đường thảng x=2 khi x→2 b) Tính các giới hạn lim và \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}có đồ thị (C ) như Hình 1.17.
a) Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x;y) \in (C)đến đường thảng x=2 khi x \to 2
b) Tính các giới hạn \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) và \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)
Phương pháp giải:
a) Nhìn đồ thị hàm số rồi nhận xét
b) Phân tích, rồi tính \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) và \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x)
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Khi và thì khoảng cách giữa đồ thị (C) với đường thẳng x = 2 càng nhỏ
b) Ta có f\left( x \right)\; = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1 + \frac{3}{{x - 2}} = + \infty \;\;
f\left( x \right)\; = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1 + \frac{3}{{x - 2}} = - \infty \;\;
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 18 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số y = f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} có đồ thị là đường cong như hình 1.20. Hãy xác nhận các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của hàm số đã cho.
Phương pháp giải:
Xét f(x).
Lời giải chi tiết:
Ta có \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right)\;=\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = - \infty \;, \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\;=\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = + \infty \;
Suy ra x = - 1 là đường tiệm cận đứng của hàm số.
Ta có \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 1\;\;, \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\; = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = 1\;\;
Suy ra y = 1 là đường tiệm cận ngang của hàm số.