Giải mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Hoạt động 2

Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: $\sin 2a;\cos 2a;\tan 2a$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức cộng lượng giác

Lời giải chi tiết:

$\sin 2a = \sin \left( {a + a} \right) = \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a = 2\sin a\cos a$

$\cos 2a = \cos \left( {a + a} \right) = \cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1$

$= 1 - 2{\sin ^2}a$

$\tan 2a = \tan \left( {a + a} \right) = \tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}} = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}$

Luyện tập 2

Không dùng máy tính, tính $\cos \frac{\pi }{8}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hạ bậc ${\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${\cos ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{1 + \cos \frac{\pi }{4}}}{2} = \frac{{1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{2} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}$

Suy ra: $\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{2}\sqrt {2 + \sqrt 2 }$