Giải mục 2 trang 40, 41 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Kiểm tra lại rằng ta có phép chia hết A : B = 2x^2 – 5x + 1, nghĩa là xảy ra A = B . (2x^2 – 5x + 1)
2. Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia hết
Câu hỏi
Kiểm tra lại rằng ta có phép chia hết A : B = 2x 2 – 5x + 1, nghĩa là xảy ra A = B . (2x 2 – 5x + 1)
Phương pháp giải:
Nhân đa thức B với đa thức 2x 2 – 5x + 1. Nếu kết quả bằng đa thức A thì đúng
Lời giải chi tiết:
Ta có: B . (2x 2 – 5x + 1)
= (x 2 – 4x – 3) . (2x 2 – 5x + 1)
= x 2 .(2x 2 – 5x + 1) – 4x . (2x 2 – 5x + 1) – 3.(2x 2 – 5x + 1)
= x 2 . 2x 2 + x 2 . (-5x) + x 2 . 1 – [4x . 2x 2 + 4x . (-5x) + 4x . 1] – [3.2x 2 + 3.(-5x) + 3.1]
= 2x 4 – 5x 3 + x 2 – ( 8x 3 – 20x 2 + 4x) – (6x 2 – 15x + 3)
= 2x 4 – 5x 3 + x 2 – 8x 3 + 20x 2 - 4x – 6x 2 + 15x - 3
= 2x 4 + (-5x 3 – 8x 3 ) + (x 2 + 20x 2 – 6x 2 ) + (-4x + 15x) – 3
= 2x 4 - 13x 3 + 15x 2 + 11x - 3
=A
Vậy ta có phép chia hết A : B = 2x 2 – 5x + 1
Luyện tập 2
Thực hiện phép chia:
a) (-x 6 + 5x 4 – 2x 3 ) : (0,5x 2 )
b) (9x 2 – 4) : (3x + 2)
Phương pháp giải:
Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:
Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.
Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1
Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B
Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3
Bước 5: Làm tương tự như trên
Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.
Lời giải chi tiết:
a) (-x 6 + 5x 4 – 2x 3 ) : (0,5x 2 )
= (-x 6 : 0,5x 2 ) + (5x 4 : 0,5x 2 ) + (-2x 3 : 0,5x 2 )
= -2x 4 + 10x 2 – 4x
b)
Vận dụng
Vận dụng giải bài toán tròn tính huống mở đầu
Tìm đa thức P sao cho A = B. P, trong đó A = 2x 4 – 3x 3 – 3x 2 + 6x – 2 và B = x 2 – 2
Phương pháp giải:
+) P = A : B
+) Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau:
Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.
Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1
Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B
Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3
Bước 5: Làm tương tự như trên
Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc.
Lời giải chi tiết:
Ta có: A = B . P nên P = A : B
