Giải mục 2 trang 32, 33 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai đa thức P = x^4 + 3x^3 – 5x^2 + 7x và Q = -x^3 + 4x^2 – 2x +1 Tìm hiệu P – Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.
2. Trừ hai đa thức một biến
HĐ 1
Cho hai đa thức P = x 4 + 3x 3 – 5x 2 + 7x và Q = -x 3 + 4x 2 – 2x +1
Tìm hiệu P – Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.
Phương pháp giải:
+ Bước 1: Bỏ dấu ngoặc: Trước dấu ngoặc là dấu “ –“ thì ta bỏ dấu ngoặc đồng thời đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
+Bước 2: Nhóm các hạng tử cùng bậc
+ Bước 3: Thu gọn
Lời giải chi tiết:
Ta có: P – Q = x 4 + 3x 3 – 5x 2 + 7x – (-x 3 + 4x 2 – 2x +1)
= x 4 + 3x 3 – 5x 2 + 7x + x 3 - 4x 2 - 4x 2 + 2x – 1
= x 4 + (3x 3 + x 3 ) + (– 5x 2 - 4x 2 ) + (7x + 2x ) – 1
= x 4 + 4x 3 – 9x 2 + 9x – 1
HĐ 2
Cho hai đa thức P = x 4 + 3x 3 – 5x 2 + 7x và Q = -x 3 + 4x 2 – 2x +1
Tìm hiệu P – Q bằng cách đặt tính trừ: đặt đa thức Q dưới đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.
Phương pháp giải:
Bước 1: Đặt đa thức Q dưới đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau
Bước 2: Trừ theo từng cột
Lời giải chi tiết:
LT 2
Cho hai đa thức:
M = 0,5x 4 – 4x 3 + 2x – 2,5 và N = 2x 3 + x 2 + 1,5
Hãy tính hiệu M - N ( trình bày theo 2 cách)
Phương pháp giải:
Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.
Cách 2: Đặt tính trừ sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
M - N = (0,5x 4 – 4x 3 + 2x – 2,5) - ( 2x 3 + x 2 + 1,5)
= 0,5x 4 – 4x 3 + 2x – 2,5 - 2x 3 - x 2 - 1,5
= 0,5x 4 + (– 4x 3 - 2x 3 ) - x 2 + 2x + (-2,5 - 1,5)
= 0,5x 4 + (– 6x 3 ) - x 2 + 2x + (-4)
= 0,5x 4 – 6x 3 - x 2 + 2x – 4
Cách 2:
VD 2
Cho đa thức A = x 4 – 3x 2 – 2x + 1. Tìm các đa thức B và C sao cho:
A + B = 2x 5 + 5x 3 – 2
A – C = x 3
Phương pháp giải:
B = (A + B) – A
C = A – (A – C)
Thực hiện phép trừ đa thức:
Bỏ dấu ngoặc: Trước dấu ngoặc là dấu “ –“ thì ta bỏ dấu ngoặc đồng thời đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc
Lời giải chi tiết:
Ta có:
B = (A + B) – A = 2x 5 + 5x 3 – 2 – (x 4 – 3x 2 – 2x + 1)
= 2x 5 + 5x 3 – 2 – x 4 + 3x 2 + 2x - 1
= 2x 5 – x 4 + 5x 3 + 3x 2 + 2x + (-2 – 1)
= 2x 5 – x 4 + 5x 3 + 3x 2 + 2x – 3
C = A – (A – C) = x 4 – 3x 2 – 2x + 1 – x 3
= x 4 – x 3 – 3x 2 – 2x + 1
Vậy B = 2x 5 – x 4 + 5x 3 + 3x 2 + 2x – 3
C = x 4 – x 3 – 3x 2 – 2x + 1