Giải mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

HĐ 2

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với số hạng đầu ${u_1}$ và công bội $q$

a) Tính các số hạng ${u_2},{u_3},{u_4},{u_5}$ theo ${u_1}$ và $q$.

b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo ${u_1}$ và $q$.

Phương pháp giải:

Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1}$ và công bội q thì số hạng tổng quát ${u_n}$ được xác định bởi công thức: ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},\;\forall n \ge 2$

Lời giải chi tiết:

a) ${u_2} = {u_1}.q$

${u_3} = {u_2}.q = {u_1}.{q^2}$

${u_4} = {u_3}.q = {u_1}.{q^3}$

${u_5} = {u_4}.q = {u_1}.{q^4}$

b) Từ a suy ra: ${u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}$.

LT 2

Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Dựa vào đề bài xác định được ${u_1}$ và q , suy ra công thức số hạng tổng quát ${u_n}$.

Lời giải chi tiết:

Số lượng vi khuẩn sau mỗi giờ tạo thành cấp số nhân với ${u_1} = 5000,\;q = 1,08$.

Số vi khuẩn ban đầu là ${u_1} = 5000$.

Số vi khuẩn sau 1 giờ là ${u_2}$.

Số vi khuẩn sau 2 giờ là ${u_3}$.

...

Suy ra số vi khuẩn sau 5 giờ là ${u_6}$.

Áp dụng công thức số hạng tổng quát: ${u_n} = 5000 \times \;1,{08^{n - 1}}$.

Vậy sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là: ${u_6} = 5000 \times 1,{08^{6 - 1}} = 7346,64$.