Giải mục 2 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

HĐ 3

Xét dãy số $({u_n})$ gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5:

$5;10;15;20;25;30; \ldots$

a) Viết công thức số hạng tổng quát ${u_n}$ của dãy số.

b) Xác định số hạng đầu và viết công thức tính số hạng thứ n theo số hạng thứ n – 1 của dãy số. Công thức thu được gọi là hệ thức truy hồi.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa dãy số, xác định được số hạng đầu và số hạng tổng quát.

Lời giải chi tiết:

a) Công thức số hạng tổng quát ${u_n} = 5n,\;n \in {N^*}$.

b)

Số hạng đầu ${u_1} = 5$, ${u_n} = {u_{n - 1}} + 5$

Suy ra hệ thức truy hồi: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1}\; = 5\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 5\end{array} \right.$

LT 2

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với số hạng tổng quát ${u_n} = n!.$.

b) Viết năm số hạng đầu của dãy số Fibonacci $\left( {{F_n}} \right)$ cho bởi hệ thức truy hồi

$\{ {F_1} = 1,\;{F_2} = 1\;{F_n} = {F_{n - 1}} + {F_{n - 2}}\;\left( {n \ge 3} \right)\;$.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức giai thừa bằng tích các số liên tiếp.

Công thức Fibonacci đã cho.

Lời giải chi tiết:

a) 5 số hạng đầu của dãy số là: 1; 2; 6; 24; 120.

b) ${F_1} = 1,\;{F_2} = 1,\;{F_3} = 2,\;{F_4} = 3,\;{F_5} = 5\;$.