Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bề mặt của một bóng thám không dạng hình cầu có phương trình ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 200x - 600y - {rm{4 000}}z + {rm{4 099 900}} = 0). Tìm toạ độ tâm và bán kính mặt cầu.
VD2
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 64 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bề mặt của một bóng thám không dạng hình cầu có phương trình x2+y2+z2−200x−600y−4000z+4099900=0. Tìm toạ độ tâm và bán kính mặt cầu.
Phương pháp giải:
Phương trình của bề mặt bóng thám không là phương trình có dạng x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0. Xác định a, b, c, d và tính a2+b2+c2−d, rồi rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Phương trình của bề mặt bóng thám không là phương trình có dạng x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0, với a=100, b=300, c=2000 và d=4099900.
Ta có a2+b2+c2−d=1002+3002+20002−4099900=100>0.
Vậy bóng thám không có tâm I(100;300;2000) và bán kính R=√100=10.
VD3
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 64 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Đầu in phun của một máy in 3D đang in bề mặt của một mặt cầu có phương trình x2+y2+z2+18x−18y−z+116=0. Tính khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu.
Phương pháp giải:
Khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu chính là bán kính của mặt cầu đó.
Phương trình mặt cầu có dạng x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0, xác định các hệ số a, b, c, d, sau đó tính R=√a2+b2+c2−d.
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách từ đầu in phun đến tâm mặt cầu chính là bán kính của mặt cầu đó.
Phương trình mặt cầu x2+y2+z2+18x−18y−z+116=0 có dạng x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 với a=−116, b=116, c=12 và d=116.
Suy ra bán kính của mặt cầu là R=√(−116)2+(116)2+(12)2−116=5√216.