Giải mục 2 trang 85, 86, 87 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

HĐ2

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có độ dài các cạnh (theo đơn vị cm) như Hình 9.15. Biết rằng $\widehat A = \widehat {A'} = 60^0$

- So sánh các tỉ số $\frac{{A'B'}}{{AB}}{;^{}}\frac{{A'C'}}{{AC}}$

- Dùng thước có vạch chia đo độ dài BC, B'C' và tính tỉ số $\frac {B′C′} {BC}$

- Theo em, tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Quan sát hình 9.15 để tính tỉ số các đoạn thẳng

Lời giải chi tiết:

- Có $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{2}$

- Có $\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{3}{2}$

- Tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC và đồng dạng với tỉ số $\frac{3}{2}$

CH

Những cặp tam giác nào trong hình 9.17 là đồng dạng? (Các kích thước được tính theo đơn vị centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng.

Phương pháp giải:

Qua sát hình 9. 17 và định lí trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh để tìm các cặp tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Các cặp tam giác đồng dạng: $\Delta ACB \backsim \Delta MPN$

LT2

Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC. Trên tia đối của các tia CB, C'B' lần lượt lấy các điểm M, M' sao cho $\frac{{MC}}{{MB}} = \frac{{M'C'}}{{M'B'}}$ . Chứng minh rằng  ΔA'B'M' ∽ ΔABM

Phương pháp giải:

Áp đụng định lí trường hợp đồng dạng canh – góc – cạnh để chứng minh $\Delta A'B'M' \backsim \Delta ABM$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{MC}}{{MB}} = \frac{{M'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{MB - BC}}{{MB}} = \frac{{M'B' - B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow 1 - \frac{{BC}}{{MB}} = 1 - \frac{{B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{BC}}{{MB}} = \frac{{B'C'}}{{M'B'}}\\ \Rightarrow \frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}(1)\end{array}$

Vì ΔA'B'C' ∽ ΔABC suy ra:

$\begin{array}{l}\widehat {B'} = \widehat B\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}(2)\end{array}$

Từ (1) và (2) suy ra:

$\frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}$

Xét tam giác ABM và tam giác A”B”M’ có:

$\begin{array}{l}\widehat {B'} = \widehat B\\\frac{{M'B'}}{{MB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\end{array}$

Suy ra $\Delta A'B'M' \backsim \Delta ABM$

TL

Bạn Lan nhận xét rằng nếu tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có $\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}$ và $\widehat {B'} = \widehat B$ thì chúng đồng dạng. Theo em bạn Lan nhận xét đúng không vì sao?

Gợi ý. Khi góc ACB tù, lấy điểm M trên tia BC sao cho $\Delta AMC$ cân (H.9.19) rồi xét xem trong hai tam giác ABC và ABM, tam giác nào đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí trường hợp đồng dạng cạnh -  góc – cạnh

Lời giải chi tiết:

Khi góc ACB là góc tù, lấy điểm M trên tia BC sao cho tam giác AMC cân tại A nên AM = AC

Khi đó $\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABM$

Như vậy nhận xét của Lan không chính xác.