Giải mục 3 trang 5, 6 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Hoạt động 4

Ở lớp dưới, ta đã biết số $\sqrt 2$ là một số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: $\sqrt 2$ = 1,414213562... Gọi ${r_n}$ là số hữu tỉ được tạo thành từ n chữ số đầu tiên dùng để viết $\sqrt 2$ ở dạng thập phân, n = 1, 2,..., 10,...

a) Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tìm các số ${5^{{r_n}}}$ tương ứng (với 9 chữ số thập phân) cho mỗi dấu "?" trong bảng bên phải. Người ta chứng minh được rằng khi $n \to  + \infty$ thì dãy số (${5^{{r_n}}}$) dần đến một giới hạn mà ta kí hiệu là ${5^{\sqrt 2 }}$.

b) Sử dụng máy tính cầm tay, tính ${5^{\sqrt 2 }}$ (với 9 chữ số thập phân).

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay.

Lời giải chi tiết:

a,

b) ${5^{\sqrt 2 }} \approx 9,738517742$

Luyện tập 3

Rút gọn biểu thức $\frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3  - 1}}} \right)}^{\sqrt 3  + 1}}}}{{{a^{\sqrt 5  - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}}\,\,\left( {a > 0} \right)$.

Phương pháp giải:

Áp dụng: ${\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n.m}};\,{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3  - 1}}} \right)}^{\sqrt 3  + 1}}}}{{{a^{\sqrt 5  - 3}}.{a^{4 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}}}}{{{a^{\sqrt 5  - 3 + 4 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^2}}}{a} = a$