Giải mục 3 trang 68, 69 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Tìm công thức tính thể tích V của hình lập phương có cạnh bằng a. Từ đó giải thích vì sao \(a = \sqrt[3]{V}\).
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 68 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm công thức tính thể tích V của hình lập phương có cạnh bằng a. Từ đó giải thích vì sao \(a = \sqrt[3]{V}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích V của hình lập phương.
Lời giải chi tiết:
Công thức tính thể tích V của hình lập phương có cạnh bằng a là: \(V = {a^3}\). Do đó, \(a = \sqrt[3]{V}\).
VD2
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 69 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Bán kính r(m) của quỹ đạo của một vệ tinh (giả sử quỹ đạo của vệ tinh là đường tròn) được ước tính bởi công thức \(r = \sqrt[3]{{\frac{{GM{t^2}}}{{4{\pi ^2}}}}}\), trong đó \(G\left( {N{m^2}/k{g^2}} \right)\) là hằng số hấp dẫn vũ trụ, M(kg) là khối lượng của Trái Đất và t(s) là thời gian để vệ tinh hoàn thành một quỹ đạo (nguồn: http://courses.lumenlearning.com/suny-osuniversityphysics/chapter/13-4-satellite-orbits-and-energy/ ). Hãy ước tính bán kính của quỹ đạo của vệ tinh có thời gian hoàn thành một quỹ đạo là \(2,{6.10^6}\) giây, biết rằng \(G = \frac{{6,67}}{{{{10}^{11}}}}\left( {N{m^2}/k{g^2}} \right)\) và \(M = 5,{98.10^{24}}\left( {kg} \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng nghìn).
Phương pháp giải:
Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho \({x^3} = a\).
Lời giải chi tiết:
Thay \(G = \frac{{6,67}}{{{{10}^{11}}}},M = 5,{98.10^{24}},t = 2,{6.10^6}\) thay vào công thức \(r = \sqrt[3]{{\frac{{GM{t^2}}}{{4{\pi ^2}}}}}\) ta có:
\(r = \sqrt[3]{{\frac{{\frac{{6,67}}{{{{10}^{11}}}}.5,{{98.10}^{24}}.{{\left( {2,{{6.10}^6}} \right)}^2}}}{{4{\pi ^2}}}}} \approx 408\;763\;000\).