Giải mục 5 trang 10 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Câu hỏi

Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau:

$P: "\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} \ge 0"$

Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: $Q: "\exists \;x \in \mathbb Q,{x^2} = 2"$

Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề P đúng, bình phương của một số thực luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (không âm).

Mệnh đề Q sai vì ${x^2} = 2 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2  \notin \mathbb Q$, do đó không có số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2.

Luyện tập 5

Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

"$\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} + 1 \le 0.$"

Phương pháp giải:

Kí hiệu $\forall$ phát biểu là “Với mọi”; “$x \in \mathbb{R}$” nghĩa là “x là số thực”.

Lời giải chi tiết:

Phát biểu: “Với mọi số thực, tổng của bình phương của nó và 1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0”

Mệnh đề này sai, vì $\forall x \in :{x^2} \ge 0\; \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1 > 0$

Luyện tập 6

Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”

a) Hãycho biết bạn nào phát biểu đúng.

b) Dùng kí hiệu $\forall ,\exists$ để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.

Phương pháp giải:

Kí hiệu $\forall$ phát biểu là “Với mọi”; kí hiệu “$\exists$” nghĩa là x “Tồn tại”/ “Có”/ “Có một”

Lời giải chi tiết:

Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”

a) Phát biểu của Nam là sai. (chẳng hạn 1 và -1)

Phát biểu của Mai là đúng, số thực đó là 1 và -1.

b) Phát biểu của Nam: "$\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 1$".

Phát biểu của Mai: "$\exists \;x \in \mathbb{R},{x^2} = 1$".